钥匙藏在最右边
先看一个完整的竖式：345 × 27。你可能早就会算了，但今天请你先别算 —— 只做一件事：盯住最右边那一列。
竖式是一层一层搭起来的：先用两位数的个位乘一遍，再用它的十位乘一遍，最后把两层加起来。
顺着最右边那一列往下走：
- 第一层的个位，来自 5 × 7 = 35，落下来一个 5。
- 第二层整整齐齐向左挪了一位，它右边空出来的那个位置其实是 0 —— 它根本够不到个位。
- 于是加起来，个位还是原来那个 5。
别的位再怎么乱，都碰不到它。
这不是巧合。任何一个乘法竖式，无论多长、中间有多少进位，个位都只认最右边那两个数字。所以当你看到一个「已知的个位」时，你收到的是一条精确的线索，而不是一句废话。
反过来用这把钥匙
现在换个方向用。假如有人告诉你：乘积的个位是 8，你能立刻知道是哪两个数字相乘吗？
下面这张表，每一格写着「行号 × 列号」的个位。点一个数字，看看哪些格子会亮起来。
亮起来的格子，就是所有可能。你会发现：答案常常不止一个。
它做的是更重要的事 —— 把范围缩小。
特别留意个位是 0 的情况：0、2、4、5、6、8 都能凑出 0，候选会一下子多起来。什么时候线索特别有力？个位是 3、7、9 这类「挑剔」的数字时，能对上的配对最少。
站在哪一位，命运完全不同
同样是一个「不知道」，站在个位上和站在十位上，是两码事。所以动手之前，先看清空位站在哪儿。
所以要养成一个习惯：先看空位的位置，再决定用哪一招。
万一两个空位都不在个位呢？那这把钥匙就开不了门。这时候换思路：先数一数结果是几位数，估一估三位数大概是几百，从最高位往回推。
侦探四步法
不管是哪一道竖式谜，路数都是这四步。
- 盯住个位先只看结果最右边那一个数字。它是整道题的入口，也是最不容易搞错的地方。
- 翻配对小表哪两个数字相乘，个位会是它？把所有可能列出来，先别急着挑。
- 挑一个代进去算候选就这么几个，一个一个试。这叫有范围的排除，不叫瞎猜。
- 顺着进位往回查个位对上不算完。十位、百位哪一位不符，就从那一位往回找问题。
两步走，比一口气硬算稳得多。
轮到你上场
先做个选择：用你自己带来的题，还是让页面随机出一道？
把学校那道题原样搬进来，不知道的位用 ? 占住（打 □ 也行）。
比如题目是 □ 7 2 × 3 □ = 1 3 7 6 □，就在下面分别填 ?72、3?、1376?。
没有现成的题？下面这道是随机生成的，每一题的两个空位置都不一样。别急着填 —— 先在脑子里说一句：这题我打算从哪儿入手？
展开计算过程，看看错在哪一步
提示会一级一级给：先是方向，再是聚焦，最后才是候选。答案我不会替你填 —— 那一步得你自己走。
带走这三句话
- 乘积的个位，只认两个因数的个位。其它位再复杂，都碰不到它。
- 一个线索通常不够，要接着看下一位。个位定方向，十位、百位做筛选。
- 试算不是瞎猜，是从小范围里一个一个排除。能把范围缩到三个以内，你就已经赢了一半。
下次遇到别的竖式谜 —— 加法、减法、除法 —— 都可以问自己同一个问题：这个空，会影响哪一位？
常见疑问
这几个问题，孩子问得最多 —— 也正好是这道题要拐的四个弯。