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探究课件 · 一次函数

手机套餐怎么选最划算?

每月通话多少分钟才不花冤枉钱——拖动滑杆,答案自己浮出来

套餐 A:月租 20 元 + 0.25 元/分钟 套餐 B:月租 50 元 + 0.1 元/分钟
步骤 1 · 探究问题
每月通话多少分钟时,A、B 两种套餐一样贵?
移动竖线,盯住两个圆点的距离——什么时候它们重合?
通话 240 分钟

这张图怎么读

横轴是每月通话分钟数,纵轴是当月总话费。橙色线是套餐 A:月租便宜、每分钟贵;蓝色线是套餐 B:月租贵、每分钟便宜。竖着的那条虚线是你拖出来的「本月通话量」,两个圆点就是这一分钟数下两家分别收多少钱。

两条线交叉的那一点就是分界线:通话比它少,A 划算;比它多,B 划算。浅橙和浅蓝的底色标出了各自的地盘。

拐点是怎么算出来的

让两条线的费用相等:20 + 0.25x = 50 + 0.1x,移项得 0.15x = 30,所以 x = 200 分钟,此时话费都是 70 元。这不是巧合——任何两组「月租 + 单价」都能这样算,把参数改一改,公式马上重新验证一遍。

换个角度记:B 比 A 贵的 30 元月租,要靠每分钟省下的 0.15 元慢慢赚回来,30 ÷ 0.15 = 200 分钟才回本。

试一试

  • 把 A 的单价改成 0.3:分界线向左还是向右移了?为什么?
  • 把 B 的月租降到 30:拐点变到了几百分钟?
  • 两家单价改成一样:还会相交吗?(想想两条平行线)

常见疑问

我的通话分钟数在哪查?
运营商 App 的月度账单里有「当月通话时长」,取最近两三个月的平均值更靠谱。夜里和周末另计费率的套餐不适用本页,注意别把优惠时段算进去。
只算通话够吗?流量怎么办?
本页聚焦「月租 + 通话单价」这个最简单的一次函数模型。流量差异可以折算成钱加进月租里(比如 B 比 A 多 10 元流量费,就把 B 月租改成 60),思路完全一样。
数据会上传吗?
不会。画图和计算全部在你的浏览器里完成,页面没有任何网络请求,也不需要注册。

工具入口:手机套餐对比计算器。算完话费,也可以看看个税推演器和打字测速。

English version: Phone plan comparison