探究课件 · 鸡兔同笼

鸡兔同笼，各几只？

上有 X 头，下有 Y 脚——别急着列方程，先猜一猜，答案会自己浮出来

步骤 1 · 探究问题

笼子里有 12 个头、40 只脚，鸡和兔各几只？

从「兔 0 只」猜起，看脚数差多少，再把鸡一只只换成兔。

头数 12 个头

脚数 40 只脚

猜兔兔 0 只

这个课件怎么玩

笼子里有 12 个头、40 只脚，鸡和兔各几只？先别列方程。把「猜兔」滑杆从 0 开始往右拖：每多猜一只兔，就有一只鸡被换成兔，总脚数正好多 2。盯住中间的脚数对比 chip——什么时候「正好」，答案就出来了。

每次猜测都会记进右边的试错记录，点任意一条记录可以回到那次猜测。不想手动拖，点「帮我枚举」，课件会从兔 0 只开始一只一只试给你看。

动手拖之前，先在心里回答三个问题。想不出来也没关系，拖两下就有感觉了。

想好了，点开对一对

全鸡是 2 × 12 = 24 只脚，比 40 少 16 只。每换一只兔多 2 只脚，所以要换 16 ÷ 2 = 8 只——兔 8 只、鸡 4 只。你在课件里应该也是猜到第 8 只兔时对上的。

猜兔 g 只时，鸡就是 12 − g 只，总脚数是 2×(12−g) + 4×g = 24 + 2g。所以每把一只鸡换成兔，脚数精确地加 2——这就是为什么「差几只脚，就差几对换」。试错记录里那一列脚数，其实就是一条直线。

展开推导（建议先自己推一遍再看）

枚举玩熟了，可以把它压缩成一步——假设笼子里全是鸡：脚应该只有 24 只，比实际的 40 只少 16 只。每把一只鸡换成兔补 2 只脚，所以兔 = (40 − 24) ÷ 2 = 8 只，鸡 = 12 − 8 = 4 只。你刚才枚举试出来的答案，公式一步就到了。

一般地：兔 = (总脚数 − 2 × 总头数) ÷ 2，鸡 = 总头数 − 兔。改一改头数和脚数，枚举和公式永远会对上。

为什么脚数必须是偶数？: 鸡 2 只脚、兔 4 只脚，怎么组合总脚数都是偶数。如果题目给出奇数只脚，那这道题在鸡兔的世界里无解——生活里也一样，数错脚的大概是螃蟹。
枚举太慢了，有没有更快的猜法？: 有。注意脚数差是「每换一只变 2」，所以可以一次跳好几个：差 10 只脚就直接把 5 只鸡换成兔，这就是假设法的雏形。试错记录里也能看出脚数是一条直线，直线就能一步算到头。
这和方程有什么关系？: 设兔 x 只，则脚数 2H + 2x = F，正是上面那行公式的方程版。枚举是「看见」这条直线，方程是「算出」这条直线，两条路通向同一个答案。
数据会上传吗？: 不会。画图和计算全部在你的浏览器里完成，页面没有任何网络请求，也不需要注册。你的评论也只存在你自己的浏览器里。